СТАНДАРТ ОАО «РЖД» ЭРГОНОМИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ УЧЕБНО-ТРЕНАЖЕРНЫЕ ЦЕНТРЫ СТО РЖД 1.08.001 — 2012 (часть 37 — Приложение Г) от 29 февраля 2012 г. N 421р

Приложение Г

справочное

МЕТОДИКА

ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБУЧАЕМОСТИ

Текущее значение показателя «уровень обученности» Q(t) вычисляют по формуле, называемой математической моделью обучаемости:

t

—

to

Q(t) = Qпр — (Qпр — Qo)е   ,

где Qпр — предельное значение показателя уровня обученности (при t -> бесконечность);

Qo — начальное значение показателя уровня обученности (при t=0);

t — текущее время обучения (в единицах времени);

tо — параметр, характеризирующий способности обучаемого к обучению (в единицах времени).

Для применения модели обучаемости необходимо иметь достоверные статистические данные о динамике подготовки обучаемых.

Значения tо, Qпр и Qo могут быть определены графическим, графоаналитическим и аналитическим путем по полученным в процессе обучения значениям показателя уровня обученности.

Графический метод. Сущность графического метода заключается в следующем: по экспериментальным данным строят график Q(t) (рис. 1).

См. Рисунок 1 — Определение параметров модели обучаемости

Примечание: 1 — уровень обученности; 2 — касательная сглаженной кривой 3; 3 — сглаженная кривая экспериментальной линии 1

Ломаную линию 1 сглаживают одним из возможных методов (методом наименьших квадратов, методом скользящей средней и т.д.); значение параметра, соответствующего начальному уровню подготовки (Qo), определяется в точке пересечения кривой 1 с осью ординат.

Для определения Qпр необходимо на кривой 3 через равные интервалы времени выбрать точки M1 и М2. Через точки M1, М2 и Qo проводят прямые, параллельные оси абсцисс. На прямой Q = Qo выбирают произвольную точку Q1, из которой радиусом, равным рас стоянию между прямыми Q = Qo и Q = М1,, описывают дугу до пересечения с прямой Qo = Q1 в точке A1. Затем через точку O1 проводят линию, перпендикулярную оси абсцисс. Пересечение ее с линией Q = M1 образует точку О2, из которой радиусом, равным расстоянию между линиями Q = М1 и Q = M2, описывают дугу до пересечения с прямой М1O2 в точке А2. Ордината точки С пересечения прямых A1A2 и О1О2 соответствует значению Qп.

Значение параметра, характеризующего способности к обучению (to), определяется как абсцисса точки К пересечения карательной к кривой 3 в точке t=0 с прямой Q = Qпр.

Графоаналитический метод. Для определения Qпр и tо на кривой 3 через равные произвольные интервалы времени «дельта»t выбирают две точки (t1 и t2 = 2t1), значения ординат которых Q(t1) и Q(t2) подставляют в следующие выражения:

2

Q (t1) — Qo Q(t2)

Qпр = ———————,

2Q(t1) — [Qo + Q(t2)]

t1

to = —————-

Q(t2) — Q(t1)

ln ————-

Q(t1) — Qo

Значения параметров  определяют способом, описанным в графическом методе определения параметров.

Аналитический метод. Этот метод определения параметров модели обучаемости состоит в том, что искомые значения tо, Qпр и Qo рассчитывают по формулам:

1   м-2    «дельта»t

tо = — —— SUM ——————;

M — 2 i=1     Q   — Q

i+2   i+1

ln ————-

Q   — Qi

i+1

2

Q   — Q   Qi

1   м-2    i+1   i+2

Qпр = —— SUM  ———————;

M — 2 i=1   2 Q   — (Qi + Q   )

i+1         i+2

2                       i              i+2

(Q   — Q   Qi) (Q   — Q   ) — (Q    — Qi)

1   м-2    i+1   i+2      i+2   i+1      i+1

Q = —— SUM ——————————————— ,

M — 2 i=1  [2 Q   — (Qi + Q   )](Q    — Q   )

i+1         i+2    i+2    i+1

где М — количество триад экспериментальных значений показателей уровня обученности. Практика показывает, что в большинстве случаев достаточной точности достигают при M >= 10;

Qi, Q   , Q   — триады значений показателя уровня обученности, полученные в

i+1   i+2

эксперименте   через   равные   промежутки   времени,  «дельта»t,  2″дельта»t,

3″дельта»t  — шаг скольжения триад до всем значениям Q.

Для проверки достоверности значения Qпр пользуются приемом, вытекающим из принципа, заложенного в основу формулы асимптотического роста. Так как ряд последовательных значений контролируемого параметра Q(t) представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем е», то ряд, образованный значениями логарифма разности предельного и текущего значений контролируемого параметра E(t)-ln[Qпр — Q(t)] является арифметической прогрессией.

Правильность определения Qпр проверяют по графику функции — Е (t). При правильно определенном значении генеральное направление ломаной линии — Е(t) должно быть близким к прямолинейному.

Рекомендуется следующий порядок проверки:

— составляют таблицу по приведенной форме:

─────────────┬────────────┬────────────┬─────────────

t, мин    │    Q(t)    │ Qпр — Q(t) │    -E(t)

─────────────┼────────────┼────────────┼─────────────

│            │            │

— строят график — Е(t);

— оценивают линейность функции — Е(t) и делают вывод о правильности выбора значений Qпр;

— при неправильном выборе Qпр определяют его новое значение и вновь проверяют достоверность по описанной выше методике.